Question

函数y=2^x+1的反函数是f^-1（x），则 f^-1（x）＜0的解集是           （　　）

A．（-∞，2）

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（-∞，1）

Answer 1

分析：由于函数y=2^x+1的反函数是f^-1（x），则 f^-1（x）＜0的解集就是原函数y=2^x+1中在x＜0时，y的取值范围．

解答：解：∵函数y=2^x+1的反函数是f^-1（x），
∴f^-1（x）＜0的解集，即x的取值范围就是原函数y=2^x+1中在x＜0时，y的取值范围．
∴x＜0时，0＜2^x＜1，
∴1＜y=2^x+1＜2．
故选B．

点评：本题考查反函数，明确“互为反函数的两个函数定义域与值域互换”的性质是提高解题效率的关键．当然，也可以先求得其反函数，再解不等式，属于基础题．