Question

20．已知实数m∈（0，3]，函数f（x）=x²+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，且1、2、3为函数y=f（x）-m的三个零点，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意和函数零点的定义列出方程组，求出a、b、c，由m的范围求出c的范围．

解答 解：因为1、2、3为y=f（x）-m的三个零点，且f（x）=x²+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b+\frac{c-b}{2}-m=0}\\{4+2a+b+\frac{c-b}{3}-m=0}\\{9+3a+b+\frac{c-b}{4}-m=0}\end{array}\right.$，化简得$\left\{\begin{array}{l}{2+2a+b+c-2m=0}\\{12+6a+2b+c-3m=0}\\{36+12a+3b+c-4m=0}\end{array}\right.$，
解得a=-7，b=m+14，c=m-2，
因为实数m∈（0，3]，所以实数m-2∈（-2，1]，
则实数c的取值范围是（-2，1]．

点评 本题考查函数零点的定义，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．