Question

求过直线x+y+1=0 与 2x+3y-4=0的交点且斜率为-2的直线方程．

Answer 1

分析：设出所求的直线方程为 x+y+1+λ（2x+3y-4）=0，由它的斜率为 -

1+2λ

1+3λ

=-2，求出λ 的值，即得所求的直线方程．

解答：解：设过直线x+y+1=0 与 2x+3y-4=0的交点的直线方程为 x+y+1+λ（2x+3y-4）=0，
即 （1+2λ）x+（1+3λ）y+1-4λ=0，它的斜率为 -

1+2λ

1+3λ

=-2，
解得 λ=-

1

4

，
∴所求的直线方程为 2x+y+8=0．

点评：本题主要考查经过两直线交点的直线系方程，得到所求直线的斜率为 -

1+2λ

1+3λ

=-2，是解题的关键，属于中档题．