Question

以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  4 2

  3

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：先根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形利用一个内角为120°推断出

b

c

=

3

3

，进而利用a，b和c关系求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．

解答：解：根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形，
∵内角为120°，∴

b

c

=

3

3

平方得：

b2

c2

=

1

3

又∵c²=a²+b²，
所以1-

a2

c2

=

1

3

求得

c

a

=

6

2

，
故选D

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a，b和c的关系．