Question

已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是（

π

3

，

π

2

），则双曲线离心率的范围是

e＞

6

2

．

Answer 1

分析：根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形，利用有一个内角的范围是（

π

3

，

π

2

），可得

3

3

＜

b

c

＜1，由此可得双曲线离心率的范围．

解答：解：根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形，
∵有一个内角的范围是（

π

3

，

π

2

），∴

3

3

＜

b

c

＜1
∴平方得：

1

3

＜(

b

c

)2＜1
又∵c²=a²+b²，
∴

1

3

＜1-

a2

c2

＜1
∴e＞

6

2

，
故答案为：e＞

6

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查双曲线的离心率的范围问题，解题的关键是找到a，b和c的关系．