Question

已知数列{an}中，an=2－( n≥2，n∈N+)

若a1=，数列{bn}满足bn=( n∈N+)，求证数列{bn}是等差数列；

  若a1=，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由.

若1<a1<2, 试证：1<an+1< an<2

Answer 1

【小题1】

，而，∴．

       ∴{}是首项为，公差为1的等差数列．    ………………… 5分

【小题2】依题意有，而，  ∴.

对于函数，在x＞3.5时，y＞0，且在（3.5，）上为减函数.　故当n＝4时，取最大值＝3. 而函数在x＜3.5时，y＜0，

  且在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值＝－1.

                                                         …………………… 9分

 【小题3】先用数学归纳法证明，再证明.

 ①当时，成立；

        ②假设当时命题成立，即，当时，

           故当时也成立，

          综合①②有，命题对任意时成立，即.

          （也可设（1≤≤2），则，

         故）.       ………………… 12分

         下证：　

         .

所以， 成立 。     

解析:

同答案