如图(1).在等腰直角三角形中..点分别为线段的中点.将和分别沿折起.使二面角和二面角都成直二面角.如图(2)所示.(1)求证:面,(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值,(3)求点到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。

（1）求证：面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。

（1）利用线线平行证明线面平行，（2）（3）

解析试题分析：（1）面，
面
且，，又
（2）分别以为轴建立坐标系，则
，，设平面的法向量为：，则有
，令，而平面的法向量为：

（3），由（2）知平面的法向量为：，
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是各类考试的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理

练习册系列答案

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如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．

（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）证明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=1，AB=，求AB₁与C₁B所成角的大小。

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
（1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点分别是和的中点．

求证：平面；
若, 四棱锥外接球的表面积．

（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
（1）求证：平面
（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

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