Question

【题目】已知圆：，圆与圆关于直线：对称.

（1）求圆的方程；

（2）过直线上的点分别作斜率为，4的两条直线，，求使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等时点的坐标.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）设，先由圆与圆关于直线对称，求出，进而可求出结果；

（2）先设，得到的方程为，的方程为，根据弦长相等，结合点到直线距离公式，得到，求解，再根据直线与圆的位置关系，即可得出结果.

（1）设，因为圆与圆关于直线：对称，，

则直线与直线垂直，中点在直线上，得，

解得，所以圆：.

（2）设，的方程为，即；

的方程为，即.

因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，

所以到的距离与到的距离相等，即，

所以或.

由题意，到直线的距离，

所以不满足题意，舍去，

故，点坐标为.