“开门大吉是某电视台推出的游戏节目.选手面对1-8号8扇大门.依次按响门上的门铃.门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎).选手需正确回答出这首歌的名字.方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中.发现参赛选手多数分为两个年龄段:20-30,30-40.其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．(Ⅰ)写出2×2列联表,判断是否有90%的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由：（下面的临界值表供参考）

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出结论；
（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

解答解：（Ⅰ）

年龄/正误	正确	错误	合计
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合计	20	100	120

K²=$\frac{120×（70×10-30×10）^{2}}{20×100×40×80}$=3＞2.706
∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关…（4分）
（Ⅱ）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，…（5分）
20～30岁之间的人数是2人…（6分）
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$（10分）