题目内容

若对于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．
令t=
a
+
1-a
，
∵0≤a≤1，∴
a
≥0，
1-a
≥0，t＞0
∴t2=a+1-a+2
a
•
1-a
=1+2
a
•
1-a
≤1+(
a
)2+(
1-a
)2=2，
当且仅当
a
=
1-a
时，即a=
1
2
时取等号，
∴t=
a
+
1-a
≤
2
，
∵对于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，
∴p＞
2
，
∴实数p的取值范围是（
2
，+∞）．
故答案为：（
2
，+∞）．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是______．
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？
已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　）
A．8B．6C．2
2
D．3
2
设x是实数，且满足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ，则实数θ等于（以下各式中k∈Z）（　　）
A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
π
2
已知x＞1，y＞1且xy=16，则log2x•log2y（　　）
A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值4
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．
ab
D．
a2+b2
2
已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-
9
(a-b)x
（x∈A）的最小值．
已知直线ax+by+c-1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则
4
b
+
1
c
的最小值是（　　）
A．9B．8C．4D．2

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