Question

函数y=x²+

x2-1

的最小值为（　　）

• A．0
• B．

  3

  4

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：设

x2-1

=t≥0，然后将函数转化成y=t²+1+t=（t+

1

2

）²+

3

4

，根据函数的单调性可求出函数的最值．

解答：解：设

x2-1

=t≥0，则x²=t²+1
∴y=t²+1+t=（t+

1

2

）²+

3

4

∵y=t²+1+t=（t+

1

2

）²+

3

4

在[0，+∞）上单调递增
∴当t=0时取最小值，最小值为1
故选C．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了利用换元法求最值，属于基础题．