Question

圆x²+y²=1在矩阵A=

2 0 0 3

对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）

A． x2 2 + y2 3 =1

B． x2 3 + y2 2 =1

C． x2 4 + y2 9 =1

D． x2 9 + y2 4 =1

Answer 1

设P（x，y）是圆C：x²+y²=1上的任一点，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵

2 0 0 3

对应变换作用下新曲线上的对应点，
则

x′ y′

=

2 0 0 3

x y

=

2x 3y

（3分）
即

x′=2x y′=3y

，所以

x= x′ 2 y= 1 3 y′

，（6分）
将

x= x′ 2 y= 1 3 y′

代入x²+y²=1，得

x2

4

+

y2

9

=1，（8分）
故选C