Question

若数列1，a，b，15的前三项成等比数列，后三项成等差数列，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：根据数列1，a，b，15的前三项成等比数列，得到a²=b，由后三项成等差数列，得到2b=a+15，把两个式子联立得到a，b的值，求出两个数字的和．

解答：解：∵数列1，a，b，15的前三项成等比数列，
∴a²=b   ①
∵后三项成等差数列
∴2b=a+15    ②
由①②得a=3或-

5

2

，
∴b=9或

25

4

，
∴a+b=12或

15

4

故答案为：4或

15

4

点评：本题考查等比数列和等差数列的性质，解题的关键是利用方程思想来解决数列问题，这两个知识点结合在一起是常见的一种题目．