题目内容

在数列{an}中，a1＝，若函数f(x)＝x3＋1在点(1，f(1))处切线过点(an+1，an)

(1)求证：数列{an，－}为等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式和前n项和公式Sn．

答案：
解析：

　　解：(1)因为，所以切线的斜率为，切点(1，2)，

　　切线方程为　　2分

　　又因为过点()，所以，

　　即　①　　4分

　　所以，

　　即数列为一等比数列，公比　　6分

　　(2)由(1)得为一公比为的等比数列　　8分

　　则　∴　　10分

　　　　12分


练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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