Question

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，

当时，函数，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；

（Ⅲ）是否存在常数的值，使得

上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ），      1分

且过，∵

∴          3分

当时，

而函数的图象关于直线对称，则

即，                       5分

               6分

（Ⅱ）当时，    

∴ 即                    8分

当时，

∴

∴方程的解集是             10分

（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立

即，由图象可得：

∴  所以假设成立                                14分

考点：三角函数的图像与性质的运用

点评：主要是考查了函数的图像与性质的运用，属于中档题。