题目内容
若函数f（x）=-x2+2|x|．
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）写出函数的单调区间并求出函数值域．
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）写出函数的单调区间并求出函数值域．
分析：（1）利用函数的性质可作出偶函数f（x）=-x2+2|x|的图象；
（2）由函数f（x）=-x2+2|x|的图象可写出函数的单调区间，利用配方法即可出函数值域．
（2）由函数f（x）=-x2+2|x|的图象可写出函数的单调区间，利用配方法即可出函数值域．
解答：解：（1）∵f（-x）=-x2+2|x|=f（x），
∴f（x）=-x2+2|x|为偶函数；
作出函数f（x）=-x2+2|x|的图象如下：
（2）由f（x）=-x2+2|x|的图象可知，y=f（x）在区间（-∞，-1]，[0，1]上单调递增；在区间[-1，0]，[1，+∞）上单调递减；
当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1≤1，
∵f（x）=-x2+2|x|为偶函数，
∴其值域为（-∞，1]．
∴f（x）=-x2+2|x|为偶函数；
作出函数f（x）=-x2+2|x|的图象如下：
（2）由f（x）=-x2+2|x|的图象可知，y=f（x）在区间（-∞，-1]，[0，1]上单调递增；在区间[-1，0]，[1，+∞）上单调递减；
当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1≤1，
∵f（x）=-x2+2|x|为偶函数，
∴其值域为（-∞，1]．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的性质，考查作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |