题目内容

7、函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）
分析：先将函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2转化为：y=-（x-a+1）2-2a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（-∞，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解．
解答：解：函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2
∴其对称轴为：x=a-1
又∵函数在（-∞，4）上单调递增
∴a-1≥4即a≥5
故选A
点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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