题目内容
已知|z|=r，求2z+3-4i对应的点的轨迹方程.
思路点拨：设出2z+3-4i所对应的复数ω，则2z=ω-3+4i，利用减法的几何意义可得点的轨迹.
解：设ω=2z+3-4i，则2z=ω-3+4i，|ω-(3-4i)|=2r.∴ω对应点的轨迹是以(3,-4)为圆心2r为半径的圆.
[一通百通]由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面上两点Z,Z1间的距离.当|z-z1|=r时，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；当|z-z1|=|z-z2|时，表示以复数z1,z2的对应点为端点的线段的垂直平分线；当|z-z1|+|z-z2|=2a(2a＞|
|＞0)时，表示以复数z1,z2的对应点为焦点的椭圆；当|z-z1|-|z-z2|=2a(0＜2a＜|
|)时，表示以复数z1,z2的对应点为焦点的双曲线.
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