Question

设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （　　）

A．过a一定存在平面β，使得β∥α

B．过a一定不存在平面β，使得β⊥α

C．在平面α内一定存在直线b，使得a⊥b

D．在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b

Answer 1

分析：A．根据面面平行的定义和性质判断．B．利用面面垂直的性质和定义判断．C．根据线面垂直的性质判断．D．根据线面平行的性质判断．

解答：解：A．若a⊥α，则此时α⊥β，∴β∥α不成立，∴A错误．
B．当a⊥α时，有α⊥β成立，∴B错误．
C．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，∴C正确．
D．当a∥α时，根据线面平行的性质可知，在平面α内存在直线b，使得a∥b成立，∴D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．