题目内容

甲乙两船在某港口停靠6h，假定他们在一昼夜时间中随机到达，求这两艘船同时停泊在港口的概率．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船同时停泊在港口的约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．
解答： 解：设甲船到达时间为x，乙船为y．
联立0＜x＜24，0＜y＜24，|x-y|＜6，
画出图象，根据线性规划可得所求图形面积为252，总面积为576 所以，概率为
252
576
=
7
16
．
点评：本题考查利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．
练习册系列答案
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阅读如图所示的语句：当输入的m=168，n=72时，输出的结果为（　　）
A、48B、24C、12D、6
已知函数f（x）=mx-sinx，g（x）=axcosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的最小值；
（Ⅱ）若m=1，且对任意x∈[0，
π
2
]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
已知椭圆E的两个焦点分别为（-1，0）和（1，0），离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m≠0）与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-
1
2
cos2ωx，ω＞0，x∈R且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（
A
2
+
π
3
）=
4
5
，b=1，△ABC的面积等于3，求边长a的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+
3
3
csinA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当△ABC的周长最大时，求△ABC的面积．
某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下
采煤量
（千吨）		 2 4 5 6 8
单位成本
（元）		 70 50 60 40 30
（1）作出这些数据的散点图．
（2）求出这些数据的回归方程．
表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台的表面积和体积．
已知函数f（x）=x2-2x+3在[a，a+2]上的最大值为6，求实数a的值．

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