题目内容

设a＞0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3．

(1)用logax表示logay；

(2)当x取何值时，logay取得最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意，得logax＋3＝3，

　　∴＝logax＋－3，则logay＝x－3logax＋3．

　　(2)设logax＝t，t∈R，则有logay＝t2－3t＋3(t∈R)，

　　∴当t＝时，logay取最小值，此时logax＝，x＝，即当x＝时，logay取最小值．


提示：

(1)利用对数运算性质和换底公式即可求得；(2)利用换元法转化为求二次函数的最小值．


练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知f(1)=
3
2
，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．
设a＞0，a≠1，函数f(x)=ax2+x+1有最大值，则不等式loga(x2-x)＞0的解集为
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
．
设a＞0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是（　　）
（2012•德阳二模）已知f（x）=ax，g（x）=
a2x
a+a2x
，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）记an=g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+…+g(
n
n+1
)（n∈N*），求an；
（3）设bn=
an
3n
，数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，3f-1（x）＞8Sn恒成立，求X的取值范围．

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