题目内容

已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．

 

【解析】f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数．

又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)<f(－x)．∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，

令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立，可得∴－2<x<

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

 

抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是________．

 

在正三棱锥P ?ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正确结论的序号是________．

 

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：

①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；

③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；

④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.

其中正确命题的序号是________．

 

设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于________．

 

求使等式＝M成立的矩阵M.

 

如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；

(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

 

在平面直角坐标系中，设直线l：kx－y＋＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，，若点M在圆C上，则实数k＝________.

 

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