题目内容

已知向量
a
=(2，1)，
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
3，
则|
b
|等于
5
2
5
2
．
分析：设向量
b
=（x，y），可得
a
•
b
=2x+y=10，①|
a
+
b
|=
(2+x)2+(1+y)2
=5
3
 ②，联合①②可得x2+y2=50，而|
b
|=
x2+y2
，代入化简可得答案．
解答：解：设向量
b
=（x，y），则
a
+
b
=（2+x，1+y）
由题意可得
a
•
b
=2x+y=10，①
|
a
+
b
|=
(2+x)2+(1+y)2
=5
3
   ②
②平方可得x2+y2+4x+2y+5=75，
∴x2+y2+2（2x+y）=70，
代入①可得x2+y2=50，
∴|
b
|=
x2+y2
=
50
=5
2

故答案为：5
2
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长和整体的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2010•湖北模拟）已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-4，m)，如果
a
∥
b
，则m=
2
2
．
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数k的取值范围是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．
已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-1，m)，
c
=(-1，2)，若(
a
+
b
)与
c
夹角为锐角，则m取值范围是
（
3
2
，+∞）
（
3
2
，+∞）
．
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，3)，若存在向量
c
，使得
a
•
c
=4，
b
•
c
=-9，则向量
c
为（　　）
A、（-3，2）
B、（4，3）
C、（3，-2）
D、（2，-5）

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