设椭圆上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为,求点M的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设椭圆(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为,求点M的坐标.

解:把椭圆化为普通方程为+=1,

设OM:y=x,由

解得M(,).

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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，

），若直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

选修4-4：坐标系与参数方程设椭圆E的普通方程为

+y2=1
（1）设y=sinθ，θ为参数，求椭圆E的参数方程；
（2）点P（x，y）是椭圆E上的动点，求x-3y的取值范围．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

的最大值．

已知椭圆C₁：

（θ为参数），椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率
（1）求椭圆C₂的普通方程
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

，求直线AB的方程．《用参数方程的知识求解》

(a为参数)上一点P与x轴正向所成角∠POx=

，则点P的坐标是________________。