题目内容
已知函数
，且对任意的实数
都有
成立.
（1）求实数
的值；
（2）利用函数单调性的定义证明函数
在区间
上是增函数.
，且对任意的实数都有成立.（1）求实数
的值；（2）利用函数单调性的定义证明函数
在区间上是增函数.（1）
（2）严格按照单调性定义证明即可
（2）严格按照单调性定义证明即可试题分析：（1）由
得，
，整理得：
， 4分由于对任意的
都成立，所以. 6分（２） 根据（1）可知
， 8分下面证明函数
在区间上是增函数.设
12分因为
所以
故函数
在区间上是增函数. 14分点评：由
可以得到函数图象关于x=1对称，所以x=1是函数的对称轴，利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.
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.
的奇偶性；
上的单调性，并给出证明；
时，函数
与
的值；
。
时，求
的最小值；
且
上是单调函数，求实数
的取值范围。
的单调递减区间为______________ 
的单调区间；
，对任意的
，总存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围。
）上的非负可导函数，且满足
。对任意正数a、b，若a<b，则必有（ ）
的单调区间；
且
时，
恒成立，求实数
的范围.
在区间
单调递增，则实数
的取值范围为
