题目内容

一个数列｛an｝，当n为奇数时，an=5n+1,当n为偶数时，，则这个数列前2m项的和为   　　　　　　　　   .

 

答案：
解析：

 


提示：

将｛an｝中奇数项提出，构成的数列通项为6+10(n－1)，

偶数项提出，构成的数列通项为2n,

｛an｝前2m项的和即为上面两个数列前m项的和相加。

 


练习册系列答案
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从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵．黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名a，密码d和一个随机的验证码k（a、d、k均为正实数），因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S．某一天甲登陆了两次其重要帐户，乙看当到k=2时S=
1
3
，k=5时S=
4
9
．
（Ⅰ）乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码？若能确定，请求出a和d的值；若不能确定，请说明道理．
（Ⅱ）现记输入的a值为a1，在程序运行的过程中，以后变量a取到的值分别记为a2，a3…，这样得到一个数列{an}，记数列{an}的前n项和为Qn，bn=2nQn，，求数列{bn}的前n项和Tn．
（2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
x+1-tt-x
（t为常数）．
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．
有n行n+1列的士兵方阵(n∈N*,n≥2)，写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，…时，方阵中士兵人数；若把这个数列记为{an}，归纳该数列的通项公式.

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