Question

15．下列命题中：
①若a∈R，则ai是纯虚数； 
②若a，b∈R且a＞b，则a+i⁴＞b+i²；
③复数2+i的模为3；        
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 利用复数的概念分类，判断①的正误；利用复数单位的幂运算以及实数的大小比较判断②的正误；利用复数的模判断③的正误；利用虚数与实数能否比较大小判断④的正误；

解答 解：对于①若a∈R，则ai是纯虚数；当a=0时，不成立，所以①不正确；
对于②若a，b∈R且a＞b，则a+i⁴=a+1，b+i²=b-1，可得②正确；所以②正确；
对于③复数2+i的模为：$\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}≠3$，所以③不正确；   
对于④两个虚数不能比较大小．符合复数的概念，所以④正确；
故选：B．

点评 本题考查复数的基本概念，复数的模的求法，复数的大小比较，基本知识的考查．