Question

（1）在△ABC中，已知A=30°，a=

6

，b=2

3

，求B．
（2）在△ABC中，已知A=60°，a=

6

，b=2，求B．

Answer 1

分析：（1）根据正弦定理算出sinB=

2

2

，再由角B是三角形内角，结合特殊三角函数的值即可得到角B的大小；
（2）根据正弦定理算出sinB=

2

2

，结合a＞b得A＞B，说明B是比60°小的角，由此结合特殊三角函数的值，即可得到角B的大小．

解答：解：（1）∵A=30°，a=

6

，b=2

3

，
∴根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
得sinB=

bsinA

a

=

2 3 sin30°

6

=

2

2

∵B∈（0°，180°），∴B=45°或135°；
（2）∵A=60°，a=

6

，b=2，
∴根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
得sinB=

bsinA

a

=

2sin60°

6

=

2

2

，可得B=45°或135°
∵a＞b，可得A＞B
∴B=135°不符合题意，舍去．可得B=45°．

点评：本题给出△ABC两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识点，属于基础题．