题目内容
设
是虚数，
是实数，且
。
（1）求|
|的值以及
的实部的取值范围；
（2）若
，求证：
为纯虚数。
是虚数，是实数，且。（1）求|
|的值以及的实部的取值范围；（2）若
，求证：为纯虚数。 解：（1）设
，
则
，
因为 z2是实数，b≠0，
于是有a2+b2=1，即|z1|=1，
还可得z2=2a，
由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得
，
即z1的实部的取值范围是
。
（2）
，
因为a∈
，b≠0，
所以
为纯虚数。
，则
，因为 z2是实数，b≠0，
于是有a2+b2=1，即|z1|=1，
还可得z2=2a，
由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得
，即z1的实部的取值范围是
。（2）
，因为a∈
，b≠0，所以
为纯虚数。 
练习册系列答案
相关题目
是虚数，
是实数，且
，则
B．
C．
D．
是虚数，
是实数，且
，求
的值及
是虚数，
是实数，且
。
的值及
，求证
为纯虚数；
的最小值.
是虚数，
是实数，且
。
的值以及
的实部的取值范围；
，求证：
为纯虚数。