题目内容
如图所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
（I）求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面成45o角，求异面直线
与
所成角的余弦值．
和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：
；（Ⅱ）若直线
与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．（I）证明：在矩形中，
∵ 平面
平面，且平面
平面
∴
∴--------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴
是直线与平面所成的角，即
-----------8分
设
取
，连接
∵
是的中点 ∴
∴
是异面直线与所成角或其补角--------10分
连接
交于点
∵
，
的中点
∴
∴
∴ 异面直线与所成角的余弦值为
．-------12分
中， ∵ 平面
平面，且平面平面∴
∴--------------6分（Ⅱ）由（I）知：
∴
是直线与平面所成的角，即-----------8分设
取
，连接∵
是的中点 ∴∴
是异面直线与所成角或其补角--------10分连接
交于点∵
，的中点∴
∴
∴ 异面直线
与所成角的余弦值为．-------12分略
练习册系列答案
相关题目
B 
C 
D 都不对 
平面
，
，
于点
，
于点
．
，求直线
与平面
所成角的大小；
．
的中点，P为BB1的中点.
；
所成角的大小；
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
的底面正三角形的边长是2，D是
与侧面
所成的角是
．
的正切值；
到平面
的距离．
，
；