题目内容

计算：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
1
2
1
2
．
分析：将原式分子第一项中的角47°变形为30°+17°，利用两角和与差的正弦函数公式化简，抵消合并后约分，再利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值．
解答：解：原式=
sin(30°+17°)-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°
cos17°
=sin30°=
1
2
．
故答案为：
1
2
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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三角函数内容丰富，公式很多．如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
（1）计算：（直接写答案）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
2
2
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
2

（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
（1）已知sinα-cosα=
2
，α∈（0，π），求sin2α的值．

（2）计算：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
的值．
（2013•大连一模）计算sin47°cos17°-cos47°cos73°的结果为（　　）
计算sin47°cos17°-cos47°cos73°的结果为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2

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