Question

（2012年高考（湖北文））设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且

(1) 求函数的最小正周期;

(2) 若的图像经过点,求函数的值域.

Answer 1

 (1)因为

 

由直线是图像的一条对称轴,可得

所以,即

又,所以时,,故的最小正周期是.

(2)由的图象过点,得

即,即

故,函数的值域为.

【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.