题目内容

在等差数列{an}中

(1)已知a4＋a14＝2，则S17＝________；

(2)已知a11＝10，则S21＝________；

(3)已知S11＝55，则a6＝________；

(4)已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________．

 

(1)17(2)210(3)5(4)876

【解析】(1)S17＝ ＝17.

(2)S21＝ ＝210.

(3)S11＝ ＝55，∴a6＝5.

(4)S8，S16－S8，S24－S16成等差数列，∴100＋S24－392＝2(392－100)，∴S24＝876.

 

练习册系列答案
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我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…，an是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累计的储备金总额．

(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；

(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．

 

定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．

其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)

 

在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．

 

已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设由bn＝ (c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－时，数列{bn}是等差数列．

 

若an＝n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．

 

如下表定义函数f(x)：

x

1

2

3

4

5

f(x)

5

4

3

1

2

对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.

 

（1）设loga＜1，则实数a的取值范围是________；

（2）已知函数f(x)＝lg(x2＋t)的值域为R，则实数t的取值范围是________；

（3）若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，则函数f(x)的单调减区间是________；

（4）若函数f(x)＝(x2－2ax＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a的取值范围是________．

 

若a＋a－1＝3，则－a－＝______．

 

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