题目内容

命题:“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+ c=b+ d”.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.

解析:逆命题:“已知a、b、c、d为实数，若a+ c＝b+ d，则a=b, c=d(即a与b、c与d均相等).”?

否命题:“已知a、b、c、d是实数，若a与b、c与d不都相等，则a+ c≠b+ d.”

逆否命题:“已知a、b、c、d是实数，若a+ c≠b+ d，则a与b、c与d不都相等.”

原命题为真命题.?

若令a=3,b=2,c=1,d=2,则a+ c=1+3=4,b+ d=2+2=4,即a+ c=b+ d,但a≠b, c≠d,所以逆命题为假命题.

根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题等价的性质,所以逆否命题为真命题、否命题为假命题.

练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2
；
④函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则a＜b；
②已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函数y=tanx的图象关于点（kπ，0），（k∈Z）对称；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4；
其中为真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
命题：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆否命题是：
已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d
已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d
．
在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一组基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
（2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网