Question

在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2

2

x（x≥0），求sin(α+

π

6

)的值．

Answer 1

分析：利用角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2

2

x（x≥0），求出α的正切值，然后求出正弦、余弦值，通过两角和的正弦函数求出sin(α+

π

6

)的值．

解答：解：由射线l的方程为y=2

2

x，tanα=2

2

，即

sinα

cosα

=2

2

，…①，sin²α+cos²α=1
可得sinα=

2 2

3

，cosα=

1

3

，…（7分）
故sin(α+

π

6

)=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 2

3

×

3

2

+

1

3

×

1

2

=

1+2 6

6

．   …（14分）

点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数，注意角的范围与三角函数的关系，考查计算能力．