Question

设函数f（x）=

2011x+1+2010

2011x+1

+2012sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（　　）

Answer 1

分析：先将函数化简，确定函数为单调增函数，代入化简，即可求得结论．

解答：解：函数f（x）=2011-

1

2011x+1

+sinx
∵y=2011^x在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，∴y=

1

2011x+1

在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为减函数
而y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，
∴函数f（x）=

2011(2011x+1+1)-1

2011x+1+1

=2011-

1

2011x+1

+sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，
∴M=f（

π

2

），N=f（-

π

2

），
∴M+N=4022-

1

2011 π 2 +1

-

1

2011- π 2 +1

=4022-

1

2011 π 2 +1

-

2011 π 2

1+2011 π 2

=4021
故选B．

点评：本题主要考查了利用函数的单调性求函数的最大值与最小值，关键是把函数化简成可以判断单调性的形式．