题目内容
某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从
道备选题中一次性随机抽取
题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中
题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有
题能正确完成，题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响. 求：
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
(1)见解析（2）从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．
解析:
（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为
、
，则
取值分别为
；
取值分别为
．
，
，
．
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
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．
∵
，
同理：
，
，
．
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：
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．
（2）∵
，
．
（或
）．∴
．
∵
，
，
∴
．
从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．
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