题目内容
如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
分析：连接OC，先证得三角形OBC是等边三角形，从而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中，利用角的关系即可求得边AE的长．
解答：
解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，
因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，
所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）
又因为∠ACB=90°，
得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，
从而∠ABE=30°，
于是AE=
AB=3．（10分）
解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，
所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）
又因为∠ACB=90°，
得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，
从而∠ABE=30°，
于是AE=
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点评：本题主要考查了弦切角、解三角形知识等，属于基础题．
练习册系列答案
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