Question

建设局对4家施工单位进行安全检查，若安全检查不合格则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制取消施工资格，设每家施工单位安全检查是否合格相互独立，且每家施工单位整改前安全检查合格的概率为

3

5

，整改后安全检查的合格率为

4

5

．
（I）求恰好有两家施工单位必须整改的概率；
（II）某家施工单位不被取消施工资格的概率．

Answer 1

分析：（I）4家施工单位中，恰好有两家施工单位必须整改，而每家施工单位整改前安全检查合格的概率相等，实际是4次独立重复实验中恰有2次发生，由其公式，计算可得答案；
（Ⅱ）某家施工单位不被取消施工资格，包含2种情况，①该施工单位整改前安全检查合格，②该施工单位整改前安全检查不合格但整改后安全检查的合格，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．

解答：解：（I）4家施工单位中，恰好有两家施工单位必须整改，即4次独立重复实验中恰有2次发生，
则其概率P₁=

C

2 4

(1-

3

5

)2×(

3

5

)2=

216

625

，
（II）某家施工单位不被取消施工资格，包含2种情况，
①该施工单位整改前安全检查合格，②该施工单位整改前安全检查不合格但整改后安全检查的合格，
则其概率P₂=

3

5

+

2

5

×

4

5

=

23

25

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件与n次独立重复试验中恰有k次发生的概率计算，注意分析题意，明确事件前后之间的关系．