Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；

（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用消参法消去参数即可得曲线的普通方程，根据，即可得的直角坐标方程；（2）根据圆心到直线的距离小于半径可得直线与圆相交，根据相交弦长为可得结果.

试题解析：（1）由题知，将曲线的参数方程消去参数，

可得曲线的普通方程为.

由，

得.

将，代入上式，

得，

即.

故曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知，圆的圆心为，半径，

因为圆心到直线的距离，

所以曲线相交，

所以相交弦长为.