题目内容
如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______．
| 2 |
∵A′B=A′D=1，BD=
，∴A′B2+A′D2=BD2
∴BA′⊥A′D
∵平面A'BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A'BD∩平面BCD=BD
∴CD⊥平面A'BD
∵BA′?平面A'BD
∴BA′⊥CD
∵A′D∩CD=D
∴BA′⊥平面A′CD
∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角
∵CD=1，BD=
，
∴BC=
∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为
=
故答案为：
| 2 |
∴BA′⊥A′D
∵平面A'BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A'BD∩平面BCD=BD
∴CD⊥平面A'BD
∵BA′?平面A'BD
∴BA′⊥CD
∵A′D∩CD=D
∴BA′⊥平面A′CD
∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角
∵CD=1，BD=
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∴BC=
| 3 |
∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为
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故答案为：
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| 3 |
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