Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的离心率e＜

1

2

，则m的取值范围为（　　）

• A．3＜m＜4
• B．3＜m＜8
• C．3＜m＜4或4＜m＜

  16

  3

• D．m＞8或3＜m＜4

Answer 1

分析：分类讨论，确定椭圆的几何量，利用椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的离心率e＜

1

2

，建立不等式，即可求m的取值范围．

解答：解：当焦点在x轴上时，4＞m，a²=4，b²=m，c²=a²-b²=4-m，
∴

4-m

4

＜

1

4

，∴m＞3，
∵m＜4，
∴3＜m＜4；
当焦点在y上时，4＜m，a²=m，b²=4，c²=a²-b²=m-4，
∴

m-4

4

＜

1

4

，∴m＜

16

3

，
∵m＞4，∴4＜m＜

16

3

；
综上，则m的取值范围为3＜m＜4或4＜m＜

16

3

故选C．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．