Question

若二项式（x+2）ⁿ的展开式的第四项是

5

2

，而第三项的二项式系数是15，则x的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  2

  8

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第四项及第三项的二项式系数，列出方程组，求出x的值．

解答：解：二项式（x+2）ⁿ的展开式的第四项为2³C_n³x^n-3，第三项的二项式系数是C_n²
∴

23 C 3 n xn-3= 5 2 C 2 n =15

解得n=6，x=

1

4

故选B

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，注意二项式系数与项的系数的区别．