题目内容
设椭圆
+
=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=
，则|PF1|•|PF2|=______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
椭圆
+
=1可知，a=5，b=3，c=4，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a=10，
∴m2+n2+2nm=100，
∴m2+n2=100-2nm
由余弦定理可知cos60°=
=
=
，求得mn=
．
即|PF1|•|PF2|=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a=10，
∴m2+n2+2nm=100，
∴m2+n2=100-2nm
由余弦定理可知cos60°=
| m2+n2-4c2 |
| 2mn |
| 100-2mn-96 |
| 2mn |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
即|PF1|•|PF2|=
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
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