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如图,边长为2的正方形
中,
(1)点
是
的中点,点
是
的中点,将
,
分别沿
,
折起,使
,
两点重合于点
.求证:
.
(2)当
时,求三棱椎
的体积.
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(1)证明见解析。
(2)
解析
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如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)在区间[-2,1]上的解析式是
;(说明:“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续;类似地,正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动)
(2011•洛阳一模)如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x).则f(x)在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是
2π
3
+
3
4
2π
3
+
3
4
.
如图所示,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP=2,连接AP、BP、CP、DP,M、N分别是AB、BC的中点,以O为原点,射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系.若E、F分别为PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标.
如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x),则f(x)的最小正周期为
; y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为
.
(说明:“正方形PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.)
如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)在区间[-2,1]上的解析式是
;(说明:“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续;类似地,正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动)
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