Question

已知sinx=,

(1)当x∈［-,］时,求x的取值集合;

(2)当x∈［0,2π］时,求x的取值集合;

(3)当x∈R时,求x的取值集合.

Answer 1

思路分析:在函数y=sinx的非单调区间上,对于已知的一个正弦值,有多个角和它对应,在单调区间上只有一个值与之对应.

解:(1)∵y=sinx在［-,］上是增函数,且知sin=,

∴满足条件的角只有x=.

∴x的取值集合为{}.

(2)∵sinx=＞0,

∴x为第一或第二象限角,且sin=sin(π-)=.

∴在［0,2π］上符合条件的角x=或.

∴x的取值集合为{,}.

(3)当x∈R时,x的取值集合为

{x|x=2kπ+或x=2kπ+,k∈Z}.

温馨提示

(1)对于本题,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意范围这一条件的约束作用.

(2)对第(3)题的结论可写为{x|x=nπ+(-1)ⁿ·,n∈Z}.一般地,对于sinx=a(x∈R),|a|≤1,这个方程的解可表示成x=2kπ+arcsina或x=2kπ+π-arcsina,k∈Z,从而方程的解集为{x|x=kπ+(-1)^karcsina,k∈Z}.