Question

AB是过右焦点F的弦，过A作右准线的垂线AA₁，A₁为垂足，连接BA₁交x轴于C点，则C的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程易得焦点坐标，准线方程，取特殊位置AB垂直于x轴，可得坐标，进而可得A₁B的方程，令y=0解x即可．
解答：解：由双曲线的方程可得a=4，b=3，故c==5，故右焦点F（5，0）
可取特殊情形：AB垂直于x轴，则A的横坐标是5，代入方程得到y=，
右准线方程是x==，所以A₁坐标是（，）B坐标是（5，）
直线A₁B的斜率K==-，
∴A₁B的方程是：y+=-（x-2），
令y=0，得到x=，即C坐标是（，0）
故答案为：（，0）
点评：本题考查双曲线的简单性质，特殊位置是解决问题的关键，属中档题．