题目内容
在△ABC中，已知cosAcosB＜sinAsinB且cosAcosC＜sinAsinC，则△ABC一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
思路解析:根据已知条件转化出各角的一个三角函数值，从而来判定角的范围.由cosAcosB＜sinAsinB得cosAcosB-sinAsinB＜0，即cos(A+B)＜0，∴90°＜A+B＜180°.
再由三角形内角和为180°,得∠C为锐角.同理,∠B为锐角,
将题干中的两同向不等式相加得cosAcosB+cosAcosC＜sinAsinB+sinAsinC，
∴cosA(cosB+cosC)＜sinA(sinB+sinC).
两边再相除，tanA＞
.
∵∠C，∠B为锐角，∴tanA＞0.∴∠A也为锐角.答案:A
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