题目内容
已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先由正余弦的二倍角公式与辅助角公式化简
，然后应用正弦函数
的单调减区间求出函数
的减区间；（2）用
代换
得
，然后用
代换
得
，再由
求出
的范围
，最后由正弦函数的性质得出函数
的值域.
试题解析：（1）
4分
由
，解出
所以
的减区间为 6分
(2)因为将
左移
得到
横坐标缩短为原来的
，得到 8分
，所以所求值域为 12分.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.二倍角公式、辅助角公式；3.三角函数的图像变换.
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