Question

若，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将所求式子第二项根据cot（x+）=cot[+（x+）]=tan（x+）变形，再利用同角三角函数间的基本关系将两项切化弦，通分并利用同分母分数的加法法则计算，分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，分母化为一个角的正弦函数，分子化为常数，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的增减性得出正弦函数的最小值，即可得到y的最大值．
解答：解：y=tan（x+）-tan（x+）
=tan（x+）-cot（x+）
=
=，
∵x∈[-，-]，∴2x+∈[，]，
此时正弦函数为减函数，
∴当x=-，即2x+=时，sin（2x+）最小值为，
则y的最大值为=．
故答案为：
点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，将所求式子进行适当的变形是本题的突破点．